В параллелограмме ABCD биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K причём

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

заметим, что треугольник ABK подобен треугольнику ADC, так как у них углы A и A равны, углы B и D прямые (потому что ABCD - параллелограмм), и угол ABK равен углу ADC, так как они являются биссектрисами угла A.

Таким образом, отсюда следует, что (\frac{AB}{AD} = \frac{BK}{DC}).

Также, по теореме Герона, площадь треугольника равна произведению половины стороны, на высоту проведенную к этой стороне.

Таким образом
[S{ABK} = \frac{1}{2}AB \cdot BK
[S{ADC} = \frac{1}{2}AD \cdot DC]

Также, площади данных треугольников равны между собой, так как они подобны.

Следовательно
[\frac{1}{2}AB \cdot BK = \frac{1}{2}AD \cdot DC
[AB \cdot BK = AD \cdot DC]

Таким образом, мы получили, что произведение сторон AB и BK равно произведению сторон AD и DC.