Цилиндр вписан в конус с образующей l= 7 см. Прямая, проведённая через центр верхнего основания цилиндра и любую точку окружности основания конуса, образует с основанием конуса угол в 30°. Угол образующей конуса с высотой конуса равен 45°.
С точностью до сотых определи радиус цилиндра r.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус цилиндра как r и его высоту как h. Так как прямая, проведенная через центр верхнего основания цилиндра и любую точку окружности основания конуса, образует с основанием конуса угол в 30°, то мы имеем прямоугольный треугольник с катетами r и h, гипотенузой l=7 и углом между гипотенузой и катетом r равным 30°.

Таким образом, имеем уравнение:
tg(30°) = r/h
√3 = r/h

Также, угол между образующей конуса и высотой конуса равен 45°, что значит что тот же угол между образующей конуса и образующей цилиндра равен 45°. Так как угол между гипотенузой и одним катетом прямоугольного треугольника равен 45°, то имеем треугольник с катетами r и h+r и гипотенузой l=7.

Имеем уравнение:
tg(45°) = r/(h+r)
1 = r/(h+r)

Решим систему уравнений:
√3 = r/h => √3h = r
1 = r/(h+r) => h + r = r
h +√3h = √3h
h = √3h

Таким образом, h = √3h, отсюда h = 0. Поэтому цилиндр является точкой.

Ответ: цилиндр является точкой.