В треугольнике ABC AC=BC, AB=8, cos A=0,25. Найдите AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим AC = BC = x.

Из теоремы косинусов получаем:
cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 b c)

Подставляем известные значения:
0.25 = (x^2 + x^2 - 8^2) / (2 x x)
0.25 = (2x^2 - 64) / (2x^2)

Упрощаем уравнение:
0.25 * 2x^2 = 2x^2 - 64
0.5x^2 = 2x^2 - 64
-1.5x^2 = -64
x^2 = 64 / 1.5
x^2 = 42.67

AC = BC = √42.67 ≈ 6.53

Ответ: AC ≈ 6.53.