В параллелограмме авсд диагональ ас в два раза больше стороны ав и угол асд равен 118 градусов .Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку диагональ AS в два раза больше стороны AV, то длина AS равна 2x, где x - длина стороны AV.

Также, угол ASD = 118 градусов.

Заметим, что AVS и DAS - прямые углы, так как это параллелограмм.

Теперь рассмотрим треугольник DAS. Из этого треугольника мы можем найти угол A, используя формулу косинуса:
cos(A) = (DS^2 + AS^2 - AD^2) / (2 DS AS)
cos(A) = (x^2 + (2x)^2 - (2x)^2) / (2 x 2x)
cos(A) = (5x^2 - 4x^2) / (4x)
cos(A) = x / 4

cos(118) = x / 4
x = 4cos(118)
x ≈ 0.417

Теперь найдем угол между диагоналями BAC и DAC используя скалярное произведение:
cos(угол между диагоналями) = (AB AD)/(AV AS)
cos(угол между диагоналями) = (x 2x) / (0.417 2 * 2)
cos(угол между диагоналями) = 8x / (3.336)
угол между диагоналями = arccos(8x / (3.336))

Подставляем найденное ранее значение x:
угол между диагоналями ≈ arccos(3.336) ≈ 148.2 градусов

Итак, угол между диагоналями параллелограмма равен приблизительно 148.2 градусов.