Площадь сектора = 8 см^2 . Найти R окружности , если центральный угол = 45°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем площадь полной окружности по формуле:

S = πR^2,

где S - площадь сектора, R - радиус окружности.

Так как площадь сектора равна 8 см^2, то:

8 = πR^2.

Теперь найдем длину дуги сектора по формуле:

L = 2πR * (угол в радианах / 2π),

где L - длина дуги сектора, R - радиус окружности, угол в радианах = 45° * π / 180 = π/4.

Так как длина дуги сектора равна половине длины окружности, то:

2L = 2πR * (π/4) = πR,

L = πR / 2.

Так как площадь сектора равна площади треугольника с вершинами в центре окружности, на концах радиуса и на дуге сектора, то площадь треугольника можно найти как:

S = 1/2 R L,

8 = 1/2 R (πR/2),

16 = πR^2 / 4,

64 = πR^2.

Подставляем это уравнение в уравнение для площади полной окружности:

8 = πR^2,

8 = 64 / π,

R^2 = 8 / π,

R = √(8 / π) ≈ 1,6 см.

Таким образом, радиус окружности R ≈ 1,6 см.