Дан прямоугольный параллелепипед ,найдите диагональ параллелепипеда если его измерения таковы: 3 ,2 ,5 .Постройте общий перпендикуляр скрещивающихся прямых: А1B1 и D1D ; AB и C1C

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину диагонали прямоугольного параллелепипеда по формуле:

d = √(a^2 + b^2 + c^2)

где a, b, c - стороны параллелепипеда

Подставляем значения:

d = √(3^2 + 2^2 + 5^2)
d = √(9 + 4 + 25)
d = √38

Теперь находим общий перпендикуляр скрещивающихся прямых:

Находим векторы AB1 и DD1:

AB1 = (3-0)i + (2-2)j + (0-0)k = 3i
DD1 = (3-0)i + (2-0)j + (0-5)k = 3i + 2j - 5k

Находим их векторное произведение:

n = AB1 x DD1 = i(jk - jk) - j(ik - ik) + k(ij - ij) = 2j + 3k

Получаем уравнение перпендикуляра:

2y + 3z = C

Находим векторы AC и CC1:

AC = (3-0)i + (0-2)j + (0-0)k = 3i - 2j
CC1 = (3-3)i + (0-0)j + (0-5)k = -5k

Находим их векторное произведение:

n = AC x CC1 = i(jk - jk) - j(ik - ik) + k(ij - ij) = -2j - 3k

Получаем уравнение перпендикуляра:

2y + 3z = D

Таким образом, общие перпендикуляры для прямых A1B1 и D1D, а также AB и C1C будут задаваться уравнениями:

1) 2y + 3z = C
2) 2y + 3z = D