К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и АО. Найдите радиус окружности,если AB=45,АО=75

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Радиус окружности равен 60.

Обозначим радиус окружности как r. Так как OA - радиус, а AB - касательная, то угол между OA и AB прямой. Так как угол между радиусом и касательной равен 90 градусов, получаем, что треугольник OAB - прямоугольный.

По теореме Пифагора в треугольнике OAB:
OA^2 + AB^2 = OB^2
75^2 + 45^2 = OB^2
5625 + 2025 = OB^2
7650 = OB^2
OB ≈ 87,47

Так как OB - радиус окружности, получаем, что радиус окружности равен 87.