1. Даны векторы a = 12i + 2ј, b {2; 4), с = -1,2 a+b. Найдите коор-динаты и длину вектора с.2. Напишите уравнение окружности с диаметром ХҮ, если известно,что X (9; 4), Y (-1; 2).3. В треугольнике ABC известно, что ZC = 90°, ZA = 45°, AB = 8 см.Найдите длину медианы BM.4. В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла BCD пересе-кает сторону AD в точке М, а продолжение стороны АВ в точке К,КМ: КС = 2:3.а) Докажите, что треугольники KAM и CDM подобны.б) Найдите стороны параллелограмма ABCD, если его периметрравен 48 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем координаты вектора c:
c = -1,2(a+b) = -1,2(12i + 2j + 2i + 4j) = -1,2(14i + 6j) = -16,8i - 7,2j

Длина вектора c:
|c| = sqrt((-16,8)^2 + (-7,2)^2) = sqrt(282,24 + 51,84) = sqrt(334,08) ≈ 18,29

Для нахождения уравнения окружности с диаметром XY, найдем сначала координаты центра окружности:

X = (9; 4), Y = (-1; 2)
Центр окружности будет находиться посередине между точками X и Y:
x = (9 - 1)/2 = 4, у = (4 + 2)/2 = 3

Радиус окружности:
r = sqrt((9 - 4)^2 + (4 - 3)^2) = sqrt(25 + 1) = sqrt(26)

Таким образом, уравнение окружности с диаметром XY будет:
(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 26

Найдем длину медианы BM в треугольнике ABC.
Так как ZC = 90°, то треугольник ABC является прямоугольным.
Из условия: AB = 8 см, ZA = 45°, то AC = AB = 8 см.

Таким образом, в прямоугольном треугольнике ABC длина медианы BM равна половине гипотенузы:
BM = AC/2 = 8/2 = 4 см

а) Докажем, что треугольники KAM и CDM подобны.
Так как MB является биссектрисой угла C и BC параллельно AD, то угол KAM = угол CDM.
Также угол KMA = угол CMD, так как угол BCD равен своему смежному углу с KMA.
Следовательно, по признаку углов, треугольники KAM и CDM подобны.

б) Пусть AB = x, BC = y. Так как AC = BD (диагонали параллелограмма равны), то x + 2y = 24.
Также, KM:KS = 2:3, значит AM:MS = 2:3, то есть
AM = 2/5 AB = 2/5 x
MS = 3/5 AB = 3/5 x
DM = MS = 3/5 x
CM = 2/5 x

Из подобия треугольников KAM и CDM мы можем записать:
KM/DM = AM/CM
2x/5 = 2/5 x / 2/5 x
2 = 2/5 x / 2/5 x
5 = 2
Противоречие, следовательно, данное расположение сторон невозможно. Возможные стороны параллелограмма ABCD, при условии периметра 48 см, не могут быть найдены.