На медиане CM равнобедренного треугольника ABC с основанием AB взята точка О. Докажите, что треугольник AOB равнобедренный.
ДОКАЖИТЕ НЕ ЧЕРЕЗ КАТЕТЫ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, медиана CM является высотой, биссектрисой и медианой. Так как она является медианой, то точка О делит ее в отношении 1:1.
Также так как треугольник ABC равнобедренный, то у него углы при основании равны.
Из этого следует, что треугольник AOM и BOM являются равнобедренными, так как стороны AM=BM и углы AMO и BMO равны.
Следовательно, треугольник AOB равнобедренный.