Из вершины правильного треугольника АВС к его плоскости восстановлен
перпендикуляр АМ. Найти расстояние от точки М до вершины С, если биссектриса
треугольника АВС равна 271/2 см, а АМ = 8см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что биссектриса треугольника делит противолежащий ей угол на два равных угла. Таким образом, у нас получается два прямоугольных треугольника с общим катетом AM и гипотенузой биссектрисой.

Так как треугольник ABC - равносторонний, то угол А равен 60 градусов. Следовательно, созданный биссектрисой угол равен 30 градусам.

Теперь мы можем найти расстояние от точки М до вершины С, обозначим его как h. Так как мы имеем дело с прямым углом (угол в М), то применим тригонометрию.

Тангенс угла в точке М в прямоугольном треугольнике будет равен отношению катета h к катету AM (8 см).

tg(30 градусов) = h / 8

h = 8 * tg(30 градусов)

h = 8 * 1/sqrt(3)

h = 8 * sqrt(3) / 3

h = 8 * 1.73 / 3

h = 13.06

Расстояние от точки М до вершины С равно 13.06 см.