Найдите стороны параллелограмма.,если его диагонали равны 34м и 18м,а угол между ними 60

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения сторон параллелограмма воспользуемся косинусным законом.

Пусть a и b - стороны параллелограмма.

Из косинусного закона для треугольника можно записать:
a^2 + b^2 - 2ab*cos(60) = 34^2
a^2 + b^2 - ab = 1156

a^2 + b^2 - 2ab*cos(120) = 18^2
a^2 + b^2 + ab = 324

Сложим оба уравнения:
2(a^2 + b^2) = 1480
a^2 + b^2 = 740

Также имеем:
a^2 + 2ab*cos(60) + b^2 = (a+b)^2 = 740 + 2ab
a + b = sqrt(740 + 2ab)

Возводим последнее уравнение в квадрат и получаем:
(a+b)^2 = 740 + 2ab
740 + 2ab = (740 + 2ab)^2
740 + 2ab = 740^2 + 27402ab + (2ab)^2
2ab = 740^2 - 740

Отсюда получаем значение a и b:
a = (740^2 - 740) / 2 = 273710
b = sqrt(740^2 - a^2) = sqrt(108090) ≈ 329.08

Итак, стороны параллелограмма равны:
a ≈ 273.71 м
b ≈ 329.08 м