Дан треугольник с вершинами А(3;-2), В(3;0), С(-1;2). Вычислить угол между медианой ВД и стороной АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точек D и E - серединных точек стороны ВС и AC соответственно.

Координаты точки D:
x_D = (3-1)/2 = 1
y_D = (-2+2)/2 = 0
D(1;0)

Координаты точки E:
x_E = (3-1)/2 = 1
y_E = (-2+2)/2 = 0
E(1;0)

Теперь найдем угол между медианой ВD и стороной АC. Угол между медианой и стороной треугольника равен углу между двумя векторами, соединяющими вершины треугольника.

Вектор BD: (1-3;0-0) = (-2;0)
Вектор BE: (1-3;0+2) = (-2;2)

Найдем скалярное произведение векторов BD и BE:
(-2)(-2) + 02 = 4

Длины векторов:
|BD| = √((-2)^2 + 0^2) = √4 = 2
|BE| = √((-2)^2 + 2^2) = √8 = 2√2

cos угла между векторами BD и BE:
cos(φ) = (BDBE) / (|BD||BE|) = 4 / (2 * 2√2) = 1 / √2 = √2 / 2

Угол между медианой ВД и стороной АС:
φ = arccos(√2 / 2) ≈ 45°

Таким образом, угол между медианой ВД и стороной АС равен приблизительно 45 градусам.