Основанием пирамиды является прямоугольник со стороной А. Угол между этой стороной и диагональю прямоугольника равен АЛЬФА. Найдите обьём пирамиды, если каждое её ребро наклонено к плоскости основания под углом БЕТА.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно найти высоту пирамиды и площадь основания.

Найдем высоту пирамиды
Рассмотрим треугольник, образованный основанием пирамиды, ее высотой и боковым ребром. Мы известно, что угол между основанием и боковым ребром равен БЕТА, а угол между основанием и основанием и высотой равен АЛЬФА.

Так как в данном треугольнике угол между высотой и основанием прямой (90 градусов), мы можем использовать тангенс угла
tg(БЕТА) = h / a, где h - высота пирамиды, а - сторона прямоугольника.

Отсюда h = a * tg(БЕТА)

Найдем площадь основания пирамиды
Площадь прямоугольника можно найти, взяв произведение его двух сторон: S = a^2.

Теперь мы можем найти объем пирамиды
Объем пирамиды равен одной трети площади основания, умноженной на высоту: V = (1/3) S h = (1/3) a^2 a tg(БЕТА) = a^3 / 3 tg(БЕТА).

Таким образом, объем пирамиды равен a^3 / 3 * tg(БЕТА).