В треугольнике АВС АВ=ВС, АС= корень из 2, угол А=30 градусов, АН - биссектриса. Найдите АН

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину сторон треугольника АВС. Так как АВ=ВС, то угол В равен углу С, так как треугольник равнобедренный.

Поскольку угол А равен 30 градусам, то углы В и С равны 75 градусам каждый. Теперь можем использовать закон синусов:

sin(75)/АС = sin(30)/АВ

sin(75)/korень из 2 = sin(30)/АВ

korень из 3/2 = 1/АВ

АВ = 2/корень из 3

Теперь можем найти биссектрису АН. Известно, что биссектриса делит сторону противоположную углу пополам. Поэтому:

АН = АВ*sin(угол В/2) / sin(угол C)

АН = (2/корень из 3)*sin(75°) / sin(75°)

АН = 2/корень из 3

Поэтому, ответ: АН = 2/корень из 3.