ABCDA1B1C1D1 - куб. Точки F и K - середины ребер C1D1 и BA соответственно. Найдите косинус угла между прямыми FD и KA1. Ответ должен получиться 0,6.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точек F, D, K, A1.

Пусть вершина A куба имеет координаты (0, 0, 0). Тогда координаты точек B, C1 и D1 равны (1, 0, 0), (1, 1, 0), (0, 1, 0) соответственно.

Таким образом, координаты точек F, K, A1 равны (0.5, 1, 0), (0.5, 0, 0), (0, 0, 1).

Вектор FD = D - F = (0.5, 1, 0) - (0.5, 1, 0) = (0, -1, 0)
Вектор KA1 = A1 - K = (0, 0, 1) - (0.5, 0, 0) = (-0.5, 0, 1)

Теперь найдем косинус угла между векторами FD и KA1 используя формулу косинуса угла между векторами:

cos(угол) = (FD KA1) / (|FD| |KA1|)

где FD * KA1 - скалярное произведение векторов, |FD|, |KA1| - длины векторов.

Скалярное произведение FD и KA1:
FD KA1 = 0 (-0.5) + (-1) 0 + 0 1 = 0

Длины векторов FD и KA1:
|FD| = √(0^2 + (-1)^2 + 0^2) = √1 = 1
|KA1| = √((-0.5)^2 + 0^2 + 1^2) = √(0.25 + 1) = √1.25 = 1.118

Теперь подставим все в формулу косинуса угла:
cos(угол) = (FD KA1) / (|FD| |KA1|) = 0 / (1 * 1.118) = 0 / 1.118 = 0

Округляем до одного знака после запятой:
cos(угол) ≈ 0

Таким образом, косинус угла между прямыми FD и KA1 равен 0.