1. В треугольнике ABC A (-3; -2), B (-1; 6) проведены медианы CM и AH, причем H (2; 5). Найдите: а) координаты точки M; б) координаты вершины C; в) длину MC; г) длину AH. 2. Найдите координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением (x + 4) 2 + (y - 5) 2 = 36. 3. Проходит ли окружность, заданная уравнением (x + 7) 2 + (y - 2) 2 = 100, через точки (1; 8) и (-7; 2)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Координаты точки M можно найти как среднее арифметическое координат точек A, B и H:
M(x, y) = ( (x_A + x_B + x_H) / 3, (y_A + y_B + y_H) / 3 )
M(x, y) = ( (-3 - 1 + 2) / 3, (-2 + 6 + 5) / 3 )
M(x, y) = (-2/3, 3)

б) Координаты вершины C можно найти через координаты точек M и H:
C(x, y) = 2M - H
C(x, y) = (2(-2/3) - 2, 23 - 5)
C(x, y) = (-4/3, 1)

в) Длина MC:
MC = √((x_M - x_C)² + (y_M - y_C)²)
MC = √(((-2/3) - (-4/3))² + (3 - 1)²)
MC = √((2/3)² + 2²)
MC = √(4/9 + 4)
MC = √(40/9)
MC = 2√10/3

г) Длина AH:
AH = √((x_A - x_H)² + (y_A - y_H)²)
AH = √((-3 - 2)² + (-2 - 5)²)
AH = √((-5)² + (-7)²)
AH = √(25 + 49)
AH = √74

Уравнение окружности в общем виде (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра, r - радиус. Сравнивая с данным уравнением, видим что центр окружности находится в точке (-4, 5), а радиус равен 6.

Подставим координаты точек (1, 8) и (-7, 2) в уравнение окружности:
Для точки (1, 8):
(1 + 7)² + (8 - 2)² = 64 + 36 = 100, точка (1, 8) лежит на окружности.
Для точки (-7, 2):
(-7 + 7)² + (2 - 2)² = 0 + 0 = 0, точка (-7, 2) не лежит на окружности.

Итак, окружность проходит через точку (1, 8), но не через точку (-7, 2).