Сечение сферы двумя параллельными плоскостями имеют длину 10 П и 24п. Найдите площадь поверхности сферы, если расстояние между параллельными плоскостями равно 7см и центры сечений лежат на одном радиус

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус сферы как R. Тогда длины сечений будут являться окружностями с радиусами R и 7см.

Площадь поверхности сферы равна 4πR^2.

Так как центры сечений лежат на одном радиусе сферы, то высоты, опущенные из центров сечений на радиус сферы, составляют с радиусами сферы и окружностями прямые углы.

Из этого следует, что прямоугольные треугольники, образованные радиусами и отрезками между сечениями и центром, будут подобны друг другу.

Обозначим длину радиуса сечения длиной 10п как r1, а длину радиуса сечения длиной 24п как r2. Тогда имеем соотношение:

(24п - r2) / r1 = (R - 7) / R

(24п - r2)R = (R - 7)r1

24пR - r2R = Rr1 - 7r1

24пR - Rr1 = r2R - 7r1

R(24п - r1) = r1(R - 7)

R = r1(R - 7) / (24п - r1)

Аналогичным образом, для сечения длиной 10п, имеем:

R = r2(R - 7) / (24п - r2)

Так как радиус один, то r1 = r2, следовательно,

r = r(R - 7) / (24п - r) = 10п(R - 7) / (24п - 10п) = 10(R - 7) / 14

Имеем R = r(24п - r) / (R - 7) = 24п(10(R - 7) / 14) - 10(R - 7) / 14 = 240 / 14 (R - 7) - 10 / 14 (R - 7) = 240(R - 7) / 14 - 10(R - 7) / 14 = (240R - 1680 - 10R + 70) / 14 = (230R - 1610) / 14

Тогда площадь поверхности сферы равна:

4π((230R - 1610) / 14)^2

Чтобы найти площадь, нужно подставить значение R и вычислить этот квадратный радикал.