Длинное основание ED равнобедренной трапеции EFCD равно 9 см, короткое основание FC и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 50°. (в расчётах округли числа до сотых)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи заметим, что EF = DC = 9 см и FC = FD = x (пусть равно x см).

Так как трапеция EFCD равнобедренная, то углы при основаниях равны:

∠E = ∠F = ∠C = ∠D

Поскольку сумма углов в четырёхугольнике равна 360°, найдем значение углов C и D:

∠C + ∠D + ∠E + ∠F = 360°

∠C + ∠C + ∠50° + ∠50° = 360°

2∠C + 100° = 360°

2∠C = 260°

∠C = 130°

Таким образом, ∠C и ∠D равны 130°.

Теперь найдем периметр трапеции:

P = EF + FC + CD + FD

P = 9 + x + 9 + x

P = 18 + 2x

Из прямоугольного треугольника EFC, найдем значение x, используя тригонометрические функции:

sin(50°) = FC / EF

sin(50°) = x / 9

x = 9 * sin(50°)

x ≈ 9 * 0.766 = 6.894 см

Таким образом, периметр трапеции равен:

P = 18 + 2 * 6.894 ≈ 18 + 13.79 ≈ 31.79 см

Ответ: Периметр трапеции равен примерно 31.79 см.