Биссектриса угла В параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке К так, что АК=6, AD=8. Найдите площадь параллелограмма,если величина угла B равна 150 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку биссектриса угла B параллелограмма делит сторону AD пополам, то AK = KD = 4. Треугольник AKB является равнобедренным, так как AB = BK, значит угол AKB равен 75 градусов.
Также угол AKD равен 90 градусов, так как AD это диагональ параллелограмма, и биссектриса угла В является высотой треугольника AKD.
Теперь посмотрим на треугольник DCK. У него угол DCK равен 30 градусов (так как угол B равен 150 градусов и он дополняет угол DCK до 180 градусов). Также DC = 4, так как DK = AK = 4.
Так как угол DCK равен 30 градусов, угол KCD также равен 30 градусов. Таким образом, треугольник KCD является равнобедренным и KC = CD = 4.

Теперь найдем площадь параллелограмма. Так как BC = AD (параллелограмм), то BC = 8. Чтобы найти высоту параллелограмма, рассмотрим треугольник DCK. Он является равнобедренным, поэтому высота, опущенная из вершины C на основание DK, делит DK пополам. Таким образом, DK = 2 и KC = 4. Основание параллелограмма равно BC = 8, а высота равна KC = 4. Площадь параллелограмма равна основание умножить на высоту, то есть 8 * 4 = 32.

Итак, площадь параллелограмма ABCD равна 32.