Найдите угол между прямыми AB и CD если A(6;-2;6), B(6;-4;4), C(4;4;6), D(2;4;4)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между двумя прямыми, необходимо найти направляющие векторы для каждой из прямых и затем использовать их для нахождения угла между ними.

Направляющие векторы для прямых AB и CD можно найти как разность координат конечной и начальной точки соответствующих отрезков.

Для прямой AB:
Вектор AB = (6-6; -4 - (-2); 4-6) = (0; -2; -2)

Для прямой CD:
Вектор CD = (4-2; 4-4; 6-4) = (2; 0; 2)

Угол между векторами можно найти по формуле cos(theta) = (ABCD)/(||AB||||CD||), где AB*CD - скалярное произведение векторов, ||AB|| и ||CD|| - модули векторов.

ABCD = 02 + (-2)0 + (-2)2 = -4
||AB|| = sqrt(0^2 + (-2)^2 + (-2)^2) = 2sqrt(2)
||CD|| = sqrt(2^2 + 0 + 2^2) = 2sqrt(2)

cos(theta) = -4 / (2sqrt(2) 2*sqrt(2)) = -4 / 8 = -0.5

Угол между прямыми AB и CD будет arccos(-0.5) = 120 градусов.