1. В треугольнике АВС ∠С = 90°, ∠В = 30°, АС = 6 см. Найдитедлину медианы ВМ. 2. В треугольнике АВС проведена высота ВК. АВ= 13см, АК = 12 см, КС = 7 см. Найти а) ВС; б) площадь .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как в прямоугольном треугольнике ∠В = 30°, то соответственно ∠А = 60°.
Также, так как угол между медианой и стороной треугольника равен 90°, то можно сказать, что треугольник ВМС также является прямоугольным.

Таким образом, ВС = 2 * ВМ. Также, ВМ является высотой, опущенной из вершины С, поэтому ВМ делит сторону С на две равные части, то есть СМ = 3 см и ВМ = 3 см.

Отсюда, ВС = 2 * 3 = 6 см.

a) Посмотрим на треугольник ВКС. Из уравнения КС^2 = ВК АК мы можем найти значение ВК:
7^2 = ВК 12
49 = 12ВК
ВК = 49 /12 = 4 1/12 см.

Теперь найдем длину ВС с помощью теоремы Пифагора в треугольнике ВСК:
ВС^2 = ВК^2 + КС^2
ВС^2 = (49/12)^2 + 7^2
ВС = √((49/12)^2 + 7^2)

b) Площадь треугольника АВС можно найти с помощью формулы Герона:
S = √(p(p-AB)(p-BC)*(p-AC)),
где p = (AB + BC + AC) / 2.

S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-AC)) = √(p(p-13)(p-ВС)(p-12)),
где p = (13 + ВС + 12) / 2.

Таким образом, найденными значениями ВС и S, можно найти искомые величины.