Окружность вписанная в прямоугольную трапецию,делит точкой касания большую боковую сторону на отрезки 3см и 12см.Найти радиус вписанной окружности,если Р=54см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что радиус окружности равен расстоянию от точки касания до ближайшей стороны трапеции. Обозначим эту точку как D.

Так как прямоугольная трапеция, то отрезок, который делит большую боковую сторону на отрезки 3 см и 12 см, также делит ее на отрезки в равных пропорциях. То есть, AD = 3x и DC = 12x, где x - неизвестное значение.

Так как прямоугольная трапеция, то AD || BC (параллельны), соответственно, треугольник ACD - подобен треугольнику BCD. Из подобия треугольников получаем, что

AD/BC = DC/CD
3x / 12 = 54 / CD
CD = 48/x

Так как CD - это сумма радиуса и AD (так как радиус равен расстоянию от точки касания до ближайшей стороны), то CD = r + 3x. Подставляем это значение в предыдущее уравнение:

48/x = r + 3x
48 = rx + 3x^2
48 = 3x*(r + 3x)

Так как r = 54, подставляем это значение и решаем полученное квадратное уравнение:

48 = 3 x (54 + 3x)
48 = 162x + 9x^2
9x^2 + 162x - 48 = 0

Решаем квадратное уравнение, находим значение x, затем находим радиус как 54/x.