1) Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 6 см и 8 см 2)Диагональ прямоугольника равна 13 см, а одна из сторон-5 см.Найдите площадь и периметр прямоугольника. 3) Докажите,что треугольник со сторонами 9 см,40 см и 41 см является прямоугольным

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Гипотенуза прямоугольного треугольника вычисляется по теореме Пифагора:
гипотенуза = √(катет₁² + катет₂²) = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см

2) По свойству прямоугольника, диагональ делит его на два равных прямоугольных треугольника. Поэтому можем выразить вторую сторону прямоугольника по теореме Пифагора:
5² + x² = 13²
25 + x² = 169
x² = 144
x = 12 см

Теперь можем найти площадь и периметр прямоугольника:
Площадь = 5 12 = 60 кв.см
Периметр = 2 (5 + 12) = 34 см

3) Для доказательства прямоугольности треугольника со сторонами 9 см, 40 см и 41 см можно воспользоваться теоремой Пифагора. Проверим выполнение этой теоремы для треугольника с заданными сторонами:
9² + 40² = 81 + 1600 = 1681
41² = 1681

Таким образом, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, что доказывает, что треугольник с данными сторонами является прямоугольным.