В трапеции ABCD даны основания 12 и 8 см на продолжении стороны BC выбрана точка M что CM-2.4 В каком отношении прямая AM делит площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти отношение, в котором прямая AM делит площадь трапеции ABCD, нужно найти отношение высот трапеции, проведенных из точек M и A.

Пусть HM и AN - высоты трапеции ABCD, проведенные из точек M и A соответственно. Тогда площадь треугольника АСМ будет равна площади треугольника DHS (поскольку оба треугольника находятся на одной высоте).

Площади треугольников АМС и DNS вычисляются по формуле S = 0.5 h b, где h - высота треугольника, b - его основание.

Поскольку треугольники АМС и DNS равны, получим:

0.5 HM 12 = 0.5 AN 8

HM / 12 = AN / 8

Подставляем известное значение CM = 2.4:

HM / (12 - 2.4) = AN / 8

HM / 9.6 = AN / 8

HM / AN = 9.6 / 8 = 1.2

Итак, прямая AM делит площадь трапеции ABCD в отношении 1.2:1.