Ребро куба равно корень из 6.Найдите расстояние от какой-нибудь вершины куба до диагонали куба,не проходящей через выбранную вершину.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Расстояние от вершины куба до диагонали куба, не проходящей через эту вершину, можно найти, используя формулу для расстояния от точки до прямой в трехмерном пространстве.

Пусть вершина куба - точка A, а диагональ куба, не проходящая через эту вершину, соединяет противоположные вершины куба и проходит через центр куба. Обозначим центр куба как точку O.

Так как длина ребра куба равна корню из 6, то расстояние от вершины к центру куба (OA) равно половине длины ребра куба, то есть sqrt(6) / 2.

Диагональ куба, проходящая через его центр, равна sqrt(3) длина ребра, то есть sqrt(3 6) = sqrt(18) = 3 * sqrt(2).

Таким образом, расстояние от вершины куба до диагонали, не проходящей через эту вершину, равно расстоянию от вершины к центру куба минус расстояние от центра куба до диагонали:

sqrt(6) / 2 - 3 sqrt(2) = sqrt(6) / 2 - 3 sqrt(2).