Треугольник ABC правильный. Точка O -его центр. Прямая OM перпендикулярна плоскости ABC. Докажите, что MA=MB=MC. Найдите MA, если AB=6см, MO=2см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия следует, что MO - это радиус опиcанной окружности вокруг треугольника ABC.

Так как треугольник ABC правильный, то радиус описанной окружности равен стороне треугольника, то есть радиус равен MA=MB=MC.

Известно, что AB=6 см, MO=2 см. Обозначим радиус описанной окружности как R.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике OMB:
R^2 = MO^2 + MB^2
R^2 = 2^2 + (6/2)^2
R^2 = 4 + 9
R^2 = 13
R = √13

Итак, MA = MB = MC = √13 см.