Найдите меньший угол параллелограмма, если его стороны равны 1 и корень из 3, а одна из диагоналей равна корень из 7.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол параллелограмма равен А, тогда параллельные ему углы равны тоже А.

Так как противоположные углы параллелограмма равны, у нас есть угол С=180-A.

Рассмотрим треугольник ABC, где АВ=1, ВС=√3, АС=√7.

Применим закон косинусов к треугольнику ABC:

cosA = (1+3-7)/(21√3) = -√3/3

cosA = cos(π - A) = -cosA

поэтому cosA= -√3/3

следовательно sinA = ±√(1-cos^2(A)) = ±√(1-3/9) = ±2*√2/3

из этого видно, что минимальные углы это 30 и 90 градусов, т.е. в нашем случае минимальный угол равен 30 градусов.