Основание пирамиды MABCD-ромб ABCD с диагоналями BD=6 см,CA=8 см.Все боковые грани пирамиды образуют с основанием угол,синус которого равен .Найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим боковую грань треугольником MCA и соединим вершину M с серединой диагонали BD. Таким образом, получаем прямоугольный треугольник MBD со сторонами MD=MА/2=6/2=3 см и MB=AB/2=4 см.

Так как угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен arcsin(1/2)=30°, то треугольник MBD является прямоугольным, а значит, сторона MB – гипотенуза.

Используя теорему Пифагора, найдем длину отрезка MD:
MD = √(MB² - BD²) = √(4² - 3²) = √(16 - 9) = √7 см.

Тогда площадь боковой поверхности пирамиды равна:
S = (MD·DC)/2 = ( √7 ·8 )/2 = 4√7 см².

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 4√7 см².