Четырехугольник ABCD вписан в окружность, а продолжения сторон AD и BC пересекаются в точке L. Докажите, что треугольники LAB и LCD подобны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства подобия треугольников LAB и LCD воспользуемся теоремой о пересекающихся хордах.

Из условия задачи известно, что четырехугольник ABCD вписан в окружность. Тогда углы при вершинах A и C, а также углы при вершинах B и D, будут вписанными углами, а значит, они равны.

Теперь обратим внимание на пересекающиеся хорды AD и BC. Из теоремы о пересекающихся хордах следует, что углы ALB и CLD равны.

Таким образом, у треугольников LAB и LCD равны соответственные углы ALB и CLD, углы при вершинах A и C также равны из-за вписанных углов, значит, по признаку углов треугольники подобны.

Доказано.