На гипотенузе прямоугольного треугольника взята точка, равноудаленная от катеров, которая разбивает гипотенузу на отрезки 6и4. найдите высоту этого треугольника, проведенную из вершины прямого угла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим вершину прямого угла треугольника как A, а точку на гипотенузе как M. Также обозначим катеты как B и C, а гипотенузу как BC.

Так как точка M равноудалена от катетов, то AM является высотой трегольника. Также из условия известно, что AM = 6 и MC = 4.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABC:
AB^2 + AC^2 = BC^2
Будем подставлять известные значения:
AB^2 + 6^2 = 4^2 + AC^2
AB^2 + 36 = 16 + AC^2
AB^2 = AC^2 - 20

Теперь расмотрим прямоугольный треугольник AMB. Из него представим высоту AM как сумму двух отрезков - AB и AC:
AM^2 = AB^2 + AC^2
6^2 = AB^2 + AC^2
36 = AB^2 + AC^2

Подставляем это выражение в выражение, полученное ранее:
36 = (AC^2 - 20) + AC^2
36 = 2AC^2 - 20
2AC^2 = 56
AC^2 = 28

Отсюда находим AC = √28 = 2√7

Таким образом, высота треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна AM = AC = 2√7.