Докажите,что если в треугольнике две медианы равны то этот треугольник равнобедренный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть в треугольнике ABC медианы AM и BN равны.

Так как медиана делит сторону треугольника пополам, то AM = MC и BN = NC.

Также из условия равенства медиан следует, что AM = BN.

Из равенства AM = MC и BN = NC следует, что треугольники AMC и BNC равны по стороне-уголу-стороне.

Следовательно, у этих треугольников равны углы ACM и BCN.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то углы ACM и BCN равны и равны углам ABC и ACB.

Отсюда следует, что треугольник ABC является равнобедренным, так как у него две равные стороны и два равных угла.