В треугольнике ABC, высота AD делит основание BC на отрезки. BD=2 корней из 3 см , DC=8 см, угол ABC=60 градусов.Найти AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол ABC равен 60 градусов, треугольник ABC является прямоугольным, так как прямая AB является высотой.

Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения длины AC:
AC^2 = AB^2 + BC^2

Так как BD = 2√3, а DC = 8, то BC = BD + DC = 2√3 + 8 = 8 + 2√3.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и решить:
AC^2 = (AB)^2 + (8 + 2√3)^2
AC^2 = (AB)^2 + 64 + 32√3 + 12
AC^2 = (AB)^2 + 76 + 32√3

Так как треугольник прямоугольный, то AB = AD = √3 DC = √3 8 = 8√3.

Подставляем это значение:
AC^2 = (8√3)^2 + 76 + 32√3
AC^2 = 64*3 + 76 + 32√3
AC^2 = 192 + 76 + 32√3
AC^2 = 268 + 32√3

Итак, AC = √(268 + 32√3) = √268 + √(32√3) ≈ √268 + 5.65 ≈ 23.29 см.

Итак, длина стороны AC равна примерно 23.29 см.