В треугольнике ABC угол C=90, AB=10, sinA=12/13. найдите сторону bc

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

У нас дан синус угла A, поэтому мы можем найти косинус угла A, используя тождество sin^2A + cos^2A = 1:
cosA = sqrt(1 - sin^2A) = sqrt(1 - (12/13)^2) = sqrt(1 - 144/169) = sqrt(25/169) = 5/13.

Теперь мы можем найти сторону BC, используя теорему Пифагора:
BC = sqrt(AB^2 + AC^2) = sqrt(10^2 + BC^2) = sqrt(100 + BC^2).

Также у нас есть связь между sinA и сторонами треугольника:
sinA = opposite/hypotenuse = AC/AB.

Таким образом, AC = sinA AB = (12/13) 10 = 120/13.

Теперь мы можем составить уравнение:
BC = sqrt(100 + (120/13)^2) = sqrt(100 + 14400/169) = sqrt(16900/169) = sqrt(100) = 10.

Итак, сторона BC равна 10.