В треугольники АВС ,угол А.угол В угол С относятся как 1:2:3. сторона ВС равна 8 см,найти стороны АВ И АС?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона ВС равна 8 см, а углы А, В и С относятся как 1:2:3.

Пусть угол А равен x, тогда угол В равен 2x, а угол С равен 3x.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому у нас есть уравнение: x + 2x + 3x = 180
6x = 180
x = 30

Теперь мы знаем, что угол А равен 30 градусов, угол В равен 60 градусов, а угол С равен 90 градусов.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, мы можем применить теорему Пифагора:
AB^2 + BC^2 = AC^2
AB^2 + 8^2 = AC^2
AB^2 + 64 = AC^2

Также мы можем выразить сторону AB через тангенс угла А:
tg(30) = AB/BC
1/√3 = AB/8
AB = 8/√3

Теперь, подставляя AB в уравнение Пифагора, получаем:
(8/√3)^2 + 64 = AC^2
64/3 + 64 = AC^2
(64+192)/3 = AC^2
AC^2 = 256/3
AC = √(256/3) = 16/√3

Итак, сторона AB равна 8/√3 см, сторона AC равна 16/√3 см.