В треугольнике АВС угол А=45 угол С=30 высота АД=30 Найдите стороны треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим другие углы треугольника АВС. Угол В равен 180 - 45 - 30 = 105 градусов.

Зная высоту АД, мы можем разбить треугольник на два прямоугольных треугольника: АДС и АДВ. Таким образом, у нас появляются два прямоугольных треугольника с известной гипотенузой (AD=30) и одним углом. Мы можем найти катеты данных прямоугольных треугольников, используя тригонометрические соотношения.

Треугольник АДС:
cos(45) = AD / AC
cos(45) = 30 / AC
AC = 30 / cos(45)
AC ≈ 42.43

Треугольник АДВ:
tan(45) = AD / AB
tan(45) = 30 / AB
AB = 30 / tan(45)
AB ≈ 30

Таким образом, стороны треугольника АВС равны:
AB ≈ 30
AC ≈ 42.43
BC = AB / sin(30) = 30 / sin(30) ≈ 60