Даны вершины треугольника А(1;1) В(10;13) С(13;6). Составить уравнение биссектрисы угла А

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем угол между сторонами треугольника, исходя из координат вершин.

Сначала найдем длины сторон треугольника:
AB = √((10-1)^2 + (13-1)^2) = √(9^2 + 12^2) = √(81 + 144) = √225 = 15,
BC = √((13-10)^2 + (6-13)^2) = √(3^2 + (-7)^2) = √(9 + 49) = √58,
AC = √((13-1)^2 + (6-1)^2) = √(12^2 + 5^2) = √(144 + 25) = √169 = 13.

Теперь найдем углы треугольника по теореме косинусов:
cos(∠A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 BC AC),
cos(∠B) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 AC AB),
cos(∠C) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 AB BC).

После нахождения углов, угол биссектрисы угла А делится на две части, и его значение равно полусумме углов при вершине треугольника.
Уравнение биссектрисы угла А можно записать в виде:
tg(∠I) = (AB / AC) * √( (s - AB) / (s - AC) ), где s - полупериметр треугольника.

Таким образом, найдя угол биссектрисы, можно записать уравнение биссектрисы угла А.