Точки А(-5;-4).Б(-4;3).С(-1;-1) являются вершинами треугольника. Докажите что треугольник abc равнобедренный. Найдите длину медианы проведённой к основанию. Считая вершинами параллелограмма в данные точки a b c. Найдите координаты вершины точки d.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства равнобедренности треугольника ABC, найдем длины сторон треугольника и убедимся, что две из них равны.

Длина стороны AB: √((-4 - (-5))^2 + (3 - (-4))^2) = √(1^2 + 7^2) = √50
Длина стороны AC: √((-1 - (-5))^2 + (-1 - (-4))^2) = √(4^2 + 3^2) = √25 = 5
Длина стороны BC: √((-1 - (-4))^2 + (-1 - 3)^2) = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5

Таким образом, стороны AC и BC равны, что и означает, что треугольник ABC равнобедренный.

Для нахождения длины медианы проведенной к основанию треугольника ABC, вычислим координаты точки M (вершина треугольника, из которой проведена медиана), которая является серединой основания треугольника.

Координаты точек A, B, C:
A(-5, -4)
B(-4, 3)
C(-1, -1)

Координаты точки M можно найти, используя формулу середины отрезка:
M(x, y) = ((-4 - 1)/2, (-4 - 3)/2)
M(x, y) = (-5/2, -7/2)

Теперь найдем длину медианы CM:
Длина медианы CM: √((-1 - (-5/2))^2 + (-1 - (-7/2))^2) = √(9/4 + 49/4) = √(58/4) = √29/2

Ответ: Длина медианы проведенной к основанию треугольника ABC равна √29/2.

Чтобы найти координаты вершины точки D параллелограмма, нужно найти середину отрезка BC и сложить координаты точки M с радиус-вектором BC:
Середина отрезка BC:
(M1, M2) = ((-1 - 4)/2, (-1 + 3)/2) = (-5/2, 1)

Вектор BC:
-1 - (-4) = 3
-1 - 3 = -4

Теперь найдем координаты точки D:
D(x, y) = M(x, y) + BC(x, y)
D(x, y) = (-5/2, 1) + (3, -4)
D(x, y) = (-5/2 + 3, 1 - 4)
D(x, y) = (1/2, -3)

Ответ: Координаты вершины точки D параллелограмма равны (1/2, -3).