В прямоугольном треугольнике АВС, угол с равен 90 0 , угол А равен 60 0 , СВ = 6. Найдите АС, АВ и угол В

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что угол C = 90°, угол A = 60°, СВ = 6.

Из угла A = 60° следует, что угол B = 30° (т.к. сумма углов треугольника равна 180°).

Так как угол C = 90°, то треугольник АВС - прямоугольный.

Найдем длину стороны АС. Из пропорции:

sin60° = AC / BC

√3 / 2 = AC / BC

AC = (√3 / 2) * BC

Найдем BC с помощью теоремы Пифагора для треугольника ВСА:

BC^2 = BV^2 + CV^2
BC^2 = BV^2 + 6^2
BC^2 = BV^2 + 36

Так как угол B = 30°, то треугольник ВСА будет равнобедренным, поэтому BV = CV. Тогда:

BC^2 = BV^2 + 36
BC^2 = 2BV^2
BC = BV√2

Подставим это значение в выражение для АС:

AC = (√3 / 2) BC
AC = (√3 / 2) BV√2
AC = √3√2/ 2 BV
AC = √6 / 2 BV

Таким образом, AC = √6 / 2 * BV

Из построения треугольника видно, что ВА = AC / sin60° = AC / (√3 / 2) = 2 * AC / √3.

Теперь найдем длину ВА:

ВА = √6 BV / 2√3
ВА = √2 BV / √3
ВА = √(2/3) * BV

Таким образом, ВА = √(2/3) * 6 = 2√2

Итак, получаем:
AC = √6 / 2 * BV
ВА = 2√2
Угол B = 30°.