Коллинеарны ли векторы а+2 и а-3b?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить, коллинеарны ли векторы a+2 и a-3b, необходимо проверить, существует ли такое число k, что a+2 = k(a-3b).

Раскроем скобки:

a+2 = ka - 3kb

Выразим a через k:

a = ka - 3kb - 2

Получаем систему уравнений:

1) a = ka - 3kb - 2
2) 2 = -2k

Из уравнения 2) найдем значение k:

k = -1

Подставим значение k в уравнение 1):

a = -a + 3b - 2

2a = 3b - 2

a = (3b - 2) / 2

Таким образом, векторы a+2 и a-3b коллинеарны, если a = (3b - 2) / 2.