1.найти внешний угол при вершине n-угольника, если каждый его угол равен 144 градуса. 2.три угла многоугольника по 80 градусов, все остальные по 150. Сколько вершин в многоугольнике? 3.Сколько во вписанном многоугольнике, если каждый центральный угол, опирающийся на его сторону равен 60 градусов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Внешний угол n-угольника равен сумме двух внутренних углов. Поскольку каждый угол в n-угольнике равен 144 градуса, то внутренний угол равен 180 - 144 = 36 градусов. Тогда внешний угол будет равен 180 - 36 = 144 градуса.

Пусть многоугольник имеет n вершин. Тогда сумма всех углов многоугольника равна (n - 2) 180, где (n - 2) - количество треугольников, образованных вершинами многоугольника. По условию задачи, углы 80 градусов встречаются три раза, углы 150 градусов - (n - 3) раза. Уравнение примет вид: 380 + (n - 3)150 = (n - 2)180. Решая его, получим n = 12, то есть в многоугольнике 12 вершин.

Пусть n - количество вершин в вписанном многоугольнике. Так как центральный угол равен 60 градусов, то его внешний угол (вписанный угол) равен 180 - 60 = 120 градусов. Тогда сумма всех вписанных углов равна n 120. С другой стороны, между соседними вершинами в многоугольнике должен быть общий центр, то есть в многоугольнике n вершин и n углов. Тогда n 120 = n * 360 / 2, откуда n = 6. В вписанном многоугольнике 6 вершин.