Найдите диагональ АС параллелограмма АВСD если АВ=16, AD=7, BD=21.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти диагональ параллелограмма АС, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть угол между сторонами АВ и АD равен α.

Тогда, по теореме косинусов:
AC² = AB² + AD² - 2 AB AD * cos(α)

AC² = 16² + 7² - 2 16 7 cos(α)
AC² = 256 + 49 - 224 cos(α)

Также по теореме косинусов для треугольника ABD:
cos(α) = (AB² + AD² - BD²) / 2 AB AD
cos(α) = (16² + 7² - 21²) / 2 16 7
cos(α) = (256 + 49 - 441) / 224
cos(α) = -136 / 224
cos(α) = -0.6071

Теперь подставим значение cos(α) в уравнение для AC²:
AC² = 256 + 49 - 224 * (-0.6071)
AC² = 305 + 135.2264
AC² = 440.2264

Теперь найдем длину диагонали АС:
AC = √440.2264
AC ≈ 20.99

Таким образом, диагональ параллелограмма AC примерно равна 20.99.