В треугольнике ABC угол C равен 90о, AB = 5, BC = 3. Найдите косинус внешнего угла при вершине A.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса внешнего угла при вершине A воспользуемся формулой косинуса внешнего угла в прямоугольном треугольнике:

cos(угол A) = cos(угол B + 90) = cos(угол B) cos(90) - sin(угол B) sin(90)

Здесь угол B - внешний угол при вершине B. Найдем угол B, перейдя к противоположному углу:

sin(угол B) = AB / BC = 5 / 3
угол B = arcsin(5 / 3)

Теперь можем найти косинус внешнего угла при вершине A:

cos(угол A) = cos(arcsin(5 / 3)) 0 - sin(arcsin(5 / 3)) 1
cos(угол A) = -sin(arcsin(5 / 3))

cos(угол A) = -5 / 3

Итак, косинус внешнего угла при вершине A равен -5 / 3.