Найдите угол между гранями тетраэдра, вершинами которого служат концы трех ребер куба, выходящих из одной вершины

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим куб и тетраэдр, у которого вершинами служат концы трех рёбер куба, выходящих из одной вершины.

Сначала построим куб:

Пусть вершина куба, из которой будут выходить три рёбра, будет вершиной A.Выберем в качестве соседних вершин вершины A такие вершины, которые образуют с ней прямой угол. Пусть это будут вершины B, C и D.Соединим вершины B, C и D с вершиной A. Таким образом, у нас получится куб.

Теперь построим тетраэдр с вершинами, которые соответствуют концам трёх рёбер куба, выходящих из вершины A:

Проведем прямые линии от вершины A к вершинам B, C и D куба. Эти линии будут служить гранями тетраэдра.

Теперь у нас есть куб и тетраэдр с заданными условиями. Найдём угол между гранями тетраэдра.

Угол между гранями тетраэдра и плоскость, содержащую две грани, равен 54.736 градуса. Угол между двумя гранями тетраэдра, расположенными в плоскости, равен 35.264 градуса.