Ребро правильного тетраэдра равно корню из 3. Найти расстояние между скрещивающимися прямыми,содержащими ребро и высоту.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину высоты тетраэдра. Высота правильного тетраэдра, опущенная из вершины на грань, равна (h = a\sqrt{2/3}), где (a) - длина ребра.

Теперь найдем расстояние между скрещивающимися прямыми. Так как ребро равно корню из 3, а высота равна (a\sqrt{2/3}), то расстояние между скрещивающимися прямыми можно найти по теореме Пифагора:

(d = \sqrt{(a\sqrt{2/3})^2 + a^2} = \sqrt{(2/3 + 1)a^2} = \sqrt{(5/3)a^2} = a\sqrt{5/3}).

Итак, расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими ребро, и высотой тетраэдра равно (a\sqrt{5/3}).