Градусная мера вписанного угла равна 30 градусов а длина хорды на которую он опирается -6 см найти длину радиуса окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся свойством вписанного угла, которое гласит: "Угол, стягивающий дугу равен углу, образованному этой дугой и хордой, опирающейся на эту дугу".

Итак, мы знаем, что вписанный угол равен 30 градусам и что хорда, на которую он опирается, равна 6 см. Также из свойств окружности известно, что радиус, проведенный к хорде перпендикулярно ей, делит хорду пополам.

Пусть радиус окружности равен R. Тогда, используя свойства прямоугольного треугольника, можем найти половину длины хорды:

Размер стороны прямоугольного треугольника: 6 см
Угол между радиусом окружности и высотой: 30 градусов
Тогда можем выразить половину хорды (R/2):
cos(30) = adj/hyp
cos(30) = R/2 / R
1/2 = R/2 / R
1/2 = 1/2

Получили, что R/2 = 6, или R = 12.

Таким образом, длина радиуса окружности равна 12 см.