При каком значении m векторы a=4i-mj и b=m(в квадрате) i+12j образуют тупой угол

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы векторы a и b образовывали тупой угол, необходимо чтобы их скалярное произведение было отрицательным:

a * b = 4m - m(12) = 4m - 12m = -8m

По определению скалярного произведения векторов a и b это равно произведению их длин умноженному на косинус угла между ними. Т.е. имеем:

|a| |b| cos(угол) = -8m

Выразим длины векторов a и b через m:

|a| = √(16 + m^2)
|b| = √(m^2 + 144)

Посмотрим на косинус угла между векторами a и b при различных значениях m:

Для тупого угла 0 > cos < −1

cos(угол) = -8m / (√(16 + m^2) √(m^2 + 144)) < -1 ⇒ 8m - (√(16 + m^2) √(m^2 + 144)) > (√(16 + m^2) * √(m^2 + 144))

Рассмотрим случай когда m > 0:

m = 1 ⇒ 8 - (√17 √145) > (√17 √145) ⇒ -13,8968 > 13.8968 ⇒ 0

Имеем, что при m = 1, условие не выполняется.

Сделаем вывод, что при m > 0 нет значения, при котором векторы a и b образуют тупой угол.