Отрезки EF и PK пересекаются в их середине точке M. Доказать:PE||KF.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: отрезки EF и PK пересекаются в точке M, которая является их серединой.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники PEM и KFM. Так как точка M является серединой отрезков EF и PK, то EM = FM и KM = PM.

Так как EM = FM и KM = PM, то треугольники PEM и KFM равнобедренные.

В равнобедренных треугольниках основания равны, следовательно, PE = KF.

Из условия того, что EM = FM следует, что отрезки PE и KF параллельны друг другу (так как они равны и направлены в обратные стороны).

Таким образом, доказано, что отрезки PE и KF параллельны друг другу.