1)найдите площадь треугольника, образованного пересечением прямых y=3x-1, y=2x+5, y=11x+23 2)угол A равнобедренного треугольника ABC с основанием BC равен 36 градусов BF биссектриса треугольника ABC. найдите BC, если AF=2015

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для начала найдем точку пересечения прямых y=3x-1 и y=2x+5:
3x-1 = 2x + 5
x = 6
y = 3*6 - 1 = 17

Теперь найдем точки пересечения прямых y=3x-1 и y=11x+23:
3x-1 = 11x + 23
8x = -24
x = -3
y = 3*-3 - 1 = -10

Площадь треугольника можно найти как половину модуля определителя матрицы координат вершин:
|6 17 1|
|-3 -10 1|
|0 0 1|

S = 1/2 |6 -3 1| = 1/2 (6-10 - (-317)) = 1/2 (-60 + 51) = 1/2 -9 = -4.5

Площадь треугольника равна 4.5.

2) Угол A в равнобедренном треугольнике равен 36 градусов, поэтому угол B и угол C также равны 72 градусам. Также из условия мы знаем, что BF является биссектрисой.
Так как треугольник равнобедренный, BF будет также являться медианой и высотой. Значит, точка F является центром окружности, описанной около треугольника ABC.

Мы знаем, что угол в центральном положении в дважды больше угла при основании, поэтому угол BFC равен 144 градусам (2*72).
Так как угол BFC равен 144 градусам, то угол BAC, который равен в половину сумме углов при основании равен 108 градусам (144/2).

Теперь мы можем посчитать длину стороны BC, так как она является радиусом окружности. Для этого воспользуемся формулой радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника:
BC = 2AF * sin(C/2), где A - вершина треугольника, F - точка пересечения медианы, C - угол при вершине A.

BC = 2AF sin(108/2) = 22015 * sin(54) ≈ 3760.61

Длина стороны BC равна примерно 3760.61.