Периметр ромба равен 52, а сумма его диагоналей равна 34. Найти площадь ромба

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади ромба нужно знать его диагонали. Обозначим длину одной диагонали через d1, а другой - через d2. Тогда площадь ромба можно найти по формуле:

S = (d1 * d2) / 2

Также, известно, что периметр ромба равен 52, то есть сумма длин всех его сторон:

P = 4a = 52,

где a - длина одной стороны ромба.

Следовательно, a = 52 / 4 = 13.

Так как диагонали делят ромб на 4 равных треугольника, то длина каждой диагонали можно выразить через длины сторон ромба и угол между диагоналями:

d1 = 2a * cos(α)

d2 = 2a * sin(α)

где α - угол между диагоналями.

Сумма длин диагоналей равна 34:

d1 + d2 = 34

2a cos(α) + 2a sin(α) = 34

2 13 sin(α) + 2 13 cos(α) = 34

26 * (sin(α) + cos(α) = 34

sin(α) + cos(α) = 34 / 26

sin(α) + cos(α) = 17 / 13

sin(α) = 17 / 13 - cos(α)

sin(α) = 17 / 13 - (1 - sin^2(α))^(1/2)

sin(α) = 17 / 13 - (13 - 289 / 169)^(1/2)

sin(α) = 17 / 13 - (2216 - 169 * 13) / 169

sin(α) = 17 / 13 - (2216 - 169 * 13) / 169

sin(α) = 17 / 13 - 442 / 169

sin(α) = (13 * 17 - 442) / 13

sin(α) = 221 / 13

cos(α) = 17 / 13 - 221 / 13

cos(α) = -204 / 13

Теперь, найдем длины диагоналей:

d1 = 2 13 (-204 / 13) = -408

d2 = 2 13 (221 / 13) = 442

Так как площадь ромба равна S = (d1 * d2) / 2, то

S = (-408 * 442) / 2 = -90544

Получается, что площадь ромба равна 90544. Ответ: 90544.