Шар касается всех сторон равнобокой трапеции, в которой боковая сторона равна 8√2 дм, а тупой угол 1350. Найти радиус шара, если расстояние от центра. шара до плоскости трапеции равно 12 дм.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину основания трапеции. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника, соединив точку касания шара с плоскостью трапеции с вершинами основания. Получим два равнобедренных прямоугольных треугольника с гипотенузой в виде радиуса шара (r) и катетами 12 дм и r.

Так как тупой угол в каждом из прямоугольных треугольников равен 1350, то острые углы равны 450. Используя тригонометрию, мы можем найти, что катет треугольника равен r/√2.

Теперь можем составить уравнение:

8√2 = r/√2 + r/√2

Упростим:

8√2 = 2r/√2

Умножим обе части уравнения на √2:

16 = 2r

r = 8 дм

Таким образом, радиус шара равен 8 дм.